Productos Notables - Problema #9 (Básico)

Simplifique: 

¿Que haremos?

En este tipo de problemas que son grandes y tediosos, es necesario tener CUIDADO al momento de analizar si lo resolveremos de forma común ( sin ninguna forma directa) o con un Producto Notable.

En tales caso la opción mas coherente seria usar un Producto Notable, ya que nos acortaría de MANERA BRUTAL un problema de este tipo.

¿Que Producto Notable podemos utilizar?

La identificación de Productos Notables en cualquier ejercicio debe ser muy cautelosa, pues en un mismo Problema puede haber mas de un Producto Notable.

Investiguemos en este:

*En el Dividendo tenemos:

( x + 4 )( x² - 4x + 16) - ( x - y )( x² + xy + y² )

El cual puede separarse en ( x + 4 )( x² - 4x + 16) y ( x - y )( x² + xy + y² ). Dándonos cuenta que tienen la misma forma solo que diferentes SIGNOS y variables.

¿Cual es esta forma?

Pues es Suma y Diferencia de Cubos : 

Y así identificamos a los Productos Notables que existen en el Dividendo.

*En el Divisor tenemos:

( y + 4 )( y² - 4y + 16)

A simple vista nos damos cuenta que al igual que en Dividendo existe el mismo Productos Notables que es Suma de Cubos:

Una vez ya identificados los Productos Notables que utilizaremos en el Dividendo y Divisor procedemos a resolver.

Resolución:

*En el Dividendo:

( x + 4 )( x² - 4x + 16) = x³ + 4³

( x - y )( x² + xy + y² ) = x³ - y³

Al reemplazarlos en la ecuación:

( x + 4 )( x² - 4x + 16) - ( x - y )( x² + xy + y² )

x³ + 4³ - ( x³ - y³ )

x³ + 4³ - x³ + y³

y³ + 4³

*En el Divisor:

( y + 4 )( y² - 4y + 16) = y³ + 4³

Al juntarlos en la Ecuación inicial solo tendremos:

( y³ + 4³ ) / ( y³ + 4³ )

1 Rpta.

Logrando así, de manera corta y sencilla resolver un problema grande y muy operativo. Como les digo siempre, aprender los Productos Notables es algo elemental en el aprendizaje del Álgebra en si, ya que nos ayudar en la mayoría, por no decir todos los temas que le conciernen al mismo. ¡¡Y no te olvides!! "Simplicidad, Constancia y Esfuerzo".

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¡Ey! Espero que te haya gustado y hayas entendido, me gustaría saber que te pareció 👇👇 o si tienes alguna duda. 

¡Éxitos!