Productos Notables - Problema #4 (Básico)

Simplifique:

M = √( (x - y)(x + b)(x² + y²)(x⁴ + y⁴) + y⁸ )

¿Que haremos?

Primero que nada, tendremos que IDENTIFICAR LO QUE NOS PIDE.

¿Que nos pide?

Nos pide SIMPLIFICAR la ecuación dada a la mínima expresión.

Osea que no puede ser operada por ningún producto notable.

¿Como lo haremos?

Muy fácil, tenemos la ecuación que nos dan y buscamos de donde empezar:

M = √( (x - y)(x + y)(x² + y²)(x⁴ + y⁴) + y⁸ )

Tenemos muchos lugares por donde empezar y tal vez si escogemos de la manera incorrecta se nos sea muy tedioso operar toda la ecuación, por eso que antes de empezar a resolverla la analizaremos de manera rápida.

Por ejemplo: 

NO empezaríamos por el GRIS ya que se nos haría imposible iniciar por ahí, sin antes resolver lo demás. ya que es una suma y lo demás es multiplicación.

NO empezaríamos multiplicando el AZUL con el ROJO, porque seria una operación algo larga y poco SIMPLE y eso es uno de los principios de nuestra página que NO ROMPEREMOS.

Es por eso que escogeremos empezar por el ROSADO Y NARANJA, pues son parecidos a un Producto Notable que ya habíamos visto:

(x - y)(x + y) = x² - y²

Al reemplazarlo:

M = √( (x² - y²)(x² + y²)(x⁴ + y⁴) + y⁸ )

¡¡¡Y sorpresa!!!

Nos quedo otra operación parecida al Producto Notable que ya habíamos visto, solo que con una cierta modificación:

Donde :

         x² = a

         y² = b

(x² - y²)(x² + y²) = (x²)² - (y²)²

(x² - y²)(x² + y²) = x⁴ - y⁴

Al reemplazarlo:

M = √( (x⁴ - y⁴)(x⁴ + y⁴) + y⁸ )

¡¡¡Y sorpresa de Nuevo!!!

Nos quedo otra operación parecida al Producto Notable que habíamos visto anteriormente en las dos operaciones pasadas, solo que con otra cierta modificación:

Donde :

         x⁴ = a

         y⁴ = b

(x⁴ - y⁴)(x⁴ + y⁴) = x⁸ - y⁸

Al reemplazarlo:

M = √( x⁸ - y⁸ + y⁸ )

Quedándonos así una operación bastante simple a comparación a toda la operación tediosa que teníamos anteriormente, y la cual solo necesitaría ser resuelta sin el mayor esfuerzo:

M = √( x⁸ - y⁸ + y⁸ )

M = √( x⁸)

M = x⁴  Rpta.

Esta operación se nos fue tan simple de resolver gracias a que supimos escoger de donde empezar, y NO empezar a resolver a lo loco. Es por eso que SIEMPRE debemos analizar el ejercicio antes de empezarlo.

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