Productos Notables - Problema #6 (Básico)

Se sabe que:
x + y = √14 - z
xy + z ( x + y ) = 3
Calcule:
3 ( x² + y² + z² )

¿Que haremos?
Lo primero que haremos sera IDENTIFICAR LO QUE NOS PIDEN
¿Que nos piden?
Nos piden hallar: 
3 ( x² + y² + z² )

Que si mal no recordamos la parte ROJA forma parte de un Producto Notable llamado TRINOMIO AL CUADRADO:


¿Que tenemos?
Pues el problema nos brinda dos ecuaciones que nos pueden servir para llegar al Trinomio Cuadrado y así llegar a nuestra respuesta.
Nuestro objetivo sera usar esas dos ecuaciones para darle forma y poder reemplazar los mismos en el Trinomio al Cuadrado.

¡¡¡Empecemos a resolver!!!
En la 1° Ecuación:
Despejaremos las variables hacia un lado, dejando en el otro solo los números:

x + y = √14 - z
x + y + z = √14 ... (1)

En la 2° Ecuación:
Efectuaremos todas los productos que aun faltan resolver, siempre dejando en un lado las variables y en el otro los números:

xy + z ( x + y ) = 3
xy + xz +yz = 3 ... (2)

Trinomio al Cuadrado:


( x + y + z )² = x² + y² + z² + 2( xy + xz + yz )

¡¡¡Ohhh!!!
Logramos tener los datos NECESARIOS para poder reemplazarlos en la ecuación y así poder obtener nuestra incógnita
Reemplacemos : 

( x + y + z )² = x² + y² + z² + 2( xy + xz + yz )
( √14 )² = x² + y² + z² + 2( 3 )
14 - 6 = x² + y² + z²
8 = x² + y² + z²

¡¡Pero!!
Nos piden 3( x² + y² + z²)
Este sera entonces
3 ( 8 )
Rpta. 24

Es así, como de una manera SIMPLE logramos resolver un problema que a simple vista parece algo complejo, pero analizándolo y empezando a resolver por los lugares correctos se vuelve un problema sencillo. Es por eso que el objetivo de esta página es buscar enseñarte los puntos básicos para de esta manera veas el lado simple y con tu esfuerzo y constancia llegues a dominar estos temas.


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¡Éxitos!

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