Razones - Problema #1 (Intermedio)
Dos amigos parten, simultáneamente, uno al encuentro del otro con velocidades que están en relación de 7 a 4. Si cuando están a 462 km de distancia, antes del encuentro, duplican sus velocidades, calcule que distancia se alejó del punto de encuentro el más lento en el instante en que el otro cruzó el punto en el cual ambos aumentaron sus velocidades.
¿Que nos piden?
Nos piden hallar la distancia se alejo del punto de encuentro el amigo mas lento. Para eso tendremos que graficar, para así hallar la mejor forma de resolverlo.
¿Que datos nos dan?
Mediante vamos graficando, tendremos que ir colocando el o los datos que nos proporciona el problema.
1er Dato: La relación (Razón Geométrica) de sus velocidades son de 7 a 4:
2do Dato: Luego nos dice que cuando están distanciados (osea que ya estuvieron avanzando) 462 km aumentan sus velocidades al doble:
Osea si la relación de velocidades es de 14 a 8 entonces la relación de sus distancias es la misma:
¿Como lo resolveremos?
En nuestra pregunta nos dice "calcule que distancia se alejó del punto de encuentro el más lento en el instante en que el otro cruzó el punto en el cual ambos aumentaron sus velocidades". A primera vista resultara algo confusa pero si la leemos por partes se nos hará mas entendible:
Lo que nos piden:
Calcule que distancia se alejó del punto de encuentro el más lento
En que momento nos piden:
En el instante en que el otro cruzó (el mas rápido) el punto en el cual ambos aumentaron sus velocidades (punto AMARILLO).
¿Que nos piden?
Nos piden hallar la distancia se alejo del punto de encuentro el amigo mas lento. Para eso tendremos que graficar, para así hallar la mejor forma de resolverlo.
¿Que datos nos dan?
Mediante vamos graficando, tendremos que ir colocando el o los datos que nos proporciona el problema.
1er Dato: La relación (Razón Geométrica) de sus velocidades son de 7 a 4:
2do Dato: Luego nos dice que cuando están distanciados (osea que ya estuvieron avanzando) 462 km aumentan sus velocidades al doble:
¡¡¡Recuerda!!!
En problema de Móviles, para un TIEMPO CONSTANTE, los espacios recorridos por dos móviles están en la misma relación de sus velocidades.
Osea si la relación de velocidades es de 14 a 8 entonces la relación de sus distancias es la misma:
14y + 8y = 462
22y = 462
y = 21
Hallando de esta manera el valor de "y" que nos servirá al momento de resolver nuestro problema.
Ademas, como dato extra nos menciona antes y durante la pregunta que existe un punto de encuentro ( punto ROJO) y dos puntos de aumento de velocidades ( puntos AMARILLOS).
En nuestra pregunta nos dice "calcule que distancia se alejó del punto de encuentro el más lento en el instante en que el otro cruzó el punto en el cual ambos aumentaron sus velocidades". A primera vista resultara algo confusa pero si la leemos por partes se nos hará mas entendible:
Lo que nos piden:
Calcule que distancia se alejó del punto de encuentro el más lento
En que momento nos piden:
En el instante en que el otro cruzó (el mas rápido) el punto en el cual ambos aumentaron sus velocidades (punto AMARILLO).
Pero como sabemos el valor de "y" podemos deducir que distancia recorrió la mas rápida (NARANJA) al momento de llegar al punto AMARILLO.
8y = 8 (
21 ) = 168
Ademas, una vez hallado la distancia que recorrió la mas rápida (NARANJA) al momento de llegar al punto AMARILLO recordaremos que LOS ESPACIOS RECORRIDOS ESTÁN EN LA MISMA RELACIÓN QUE LAS VELOCIDADES.
Dándonos esto:
14x = 168
x = 12
Como nos piden que distancia se alejó del punto de encuentro el más lento, osea :
8x = ??
8 ( 12 )
96 km Rpta.
Logrando de esta manera llegar a nuestro objetivo de manera gráfica y con pocas ecuaciones, sino que usando mas la teoría, que siempre es importante saberla, pues puede contener datos que nos ayudaran al momento de resolver este tipo de ejercicios. Recuerda "Simplicidad, Esfuerzo y Constancia".
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¡Éxitos!
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