Triangulo Rectángulo - Problema #6 (Básico)

Los triángulos ADE y ECB son equiláteros cuyos lados miden 8 y 4 respectivamente. Halla CD.

¿Que haremos?

Lo primero que haremos sera IDENTIFICAR LO QUE NOS PIDE el problema.

¿Que nos piden?

Nos piden hallar la medida de CD, para ello tendremos que buscar el método mas fácil, pues existen muchas maneras de resolver este tipo de ejercicios pero nosotros siempre tendremos que buscar la que nos cause mas simpleza al momento de la resolución.

Pero, antes de ellos agregaremos los datos que nos brinde dicho ejercicio.

¿Que datos tenemos?

Nos dan un único dato que es que los lados de los triángulos equiláteros son 8 y 4 respectivamente.

Estos serán agregados a la GRÁFICA que nos dan:

Una vez plasmados los datos en la Gráfica, pasaremos a la resolución de este este ejercicio.

¿Como lo resolveremos?

Como mencione anteriormente, existen varias formas de resolverlo, pero nosotros escogeremos la forma que nos convenga no solo por la velocidad de resolución sino también por evitar hacer demasiadas ecuaciones que nos dificultaría la resolución del mismo.

Para eso, escogeremos trazar una RECTA PERPENDICULAR, no en cualquier lado, sino del punto E al lado AD.

Al hacer esto partiremos el ángulo de 60° en dos, pero como es un Triángulo Equilátero se partirá en partes iguales, osea en 30° y 30°.

Una vez hecho esto, descubriremos que el ángulo que falta para completar los 180° en la recta AB es 60°.

Además, gracias a haber trazado la recta perpendicular, partimos en dos partes iguales a la recta AD.

También nos percataremos que el lado CE es igual a las partes que se dividió el lado AD, ademas que el ángulo formado por la recta perpendicular trazada por nosotros y el lado EC medirá 90°.

Después de haber hecho esto, trazaremos la recta que nos piden (X):

Observando que se formara un Triángulo Rectángulo conocido:

El Triángulo Rectángulo Notable de 30° y 60°:

8 = 2k

4 = k

Entonces 

x = k√3 

    x= 4√3 Rpta. 

Y así de esta manera logramos resolver este ejercicio sin necesidad de hacer muchas operaciones, sino solamente trazando una perpendicular en el lugar correcto. Recuerda "Simplicidad, Esfuerzo y Constancia".

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