Triangulo Rectángulo - Problema #3 (Básico)

En un triángulo ABC, m< BAC = 16° y 20 ( BC ) = 7 ( AB ). Calcule la m< ACB.

¿Que haremos?
Lo que siempre se hace al momento de resolver cualquier ejercicio matemático sera IDENTIFICAR LO QUE NOS PIDEN.

¿Que nos piden?
Nos piden hallar un ángulo, exactamente la medida del ángulo ACB.
Una vez que tenemos en claro cual es nuestro objetivo, empezamos a leer los datos. Con los cuales comenzaremos a graficar, mediante vamos leyendo e interpretando.

¿Que datos tenemos?
 Este problema nos da 2 datos, ademas como no nos da ninguna gráfica, nosotros tendremos que hacerla. 
*Tenemos un triángulo ABC,  cuya m< BAC = 16°



*Nos da una igualdad 20 ( BC ) = 7 ( AB ), que si la analizamos bien, nos daremos cuenta, que es igual al tema de Razones, así que haremos lo siguiente:

20 ( BC ) = 7 ( AB )
( BC ) / 7 = ( AB ) / 20 = k
BC = 7k
AB = 20k

Cabe recalcar que todo esto ya lo hemos hecho en el tema de Razones y en los Problemas resueltos del mismo. 
*Luego de haber hecho esto, lo agregaremos a la gráfica, que estamos creando, de esta manera:


Ahora que hemos usado todos los datos que nos proporciona el problema y hemos graficado junto a estos, ¿que mas haremos?

¿Como lo resolveremos?
Cuando estamos en la resolución de problemas del tema de Triángulos Rectángulos Notables y no nos dan un Triángulo Rectángulo, lo que lógicamente tenemos que hacer es tratar de trazar una perpendicular, para así formar aunque sea un Triángulo Rectángulo. Claro siempre recordando no cortar a nuestros datos, porque serán estos los que nos ayudaran a llegar al resultado.
En este momento trazaremos la Recta Perpendicular del punto B al lado AC.


Luego de haber hecho esto, nos daremos cuenta, que se nos formo un Triángulo Rectángulo Notable, el de 16° y 74°.


Donde observaremos que la Hipotenusa tiene una proporcionalidad de 25k, pero en nuestro ejercicio nos poner que vale 20k (cabe recalcar que la k y la k son diferentes entre si, ya que representan a diferentes constantes, pues uno es el dato que nos proporciona el ejercicio y el otro un dato que tenemos de la TEORÍA) . Entonces lo que haremos sera hallar el valor de k (Teoría) igualando con el valor que nos da el problema:

25k = 20k
k = 20k / 25
k = 4k / 5

Una vez que hayamos hallado este valor pasaremos a deducir el valor del lado que necesitamos para llegar a nuestra respuesta, que es el lado BP. Sabiendo el valor de k podemos deducir con mucha facilidad el valor de ese lado ya que es el lado opuesto al <BAP, que según la teoría vale 7k. Entonces al momento de plasmarlo en nuestra gráfica quedara de esta manera, ya habiéndola reemplazado por el valor hallado arriba 👆👆.


Luego que hayamos hecho eso, nos enfocaremos por el Triangulo Rectángulo formado por los lados PBC:


Como nosotros no queremos que existan fracciones, ya que haría mas tedioso el reconocimiento de un Triángulo Rectángulo Notable (si es que hubiera), dividiremos todo los lados entre 7:


Después, lo multiplicaremos por 5:


Una vez que ya no tengamos fracciones, haciéndonos mas fácil la resolución, IDENTIFICAREMOS LO QUE NOS PIDE osea el <BCA o que en este triángulo seria igual a <BCP ( X° )


Quedándonos así un Triangulo Rectángulo Notable que ya habíamos visto en la teoría, el de 37° y 53°:


Deduciendo así que el < opuesto al lado 4k sera el de 53° que es el valor de X°.


Y así de manera sencilla, sin trazos muy tediosos, solo con el uso de la Teoría, llegamos a la respuesta, sigue esforzándote, no te rindas, el "Éxito se logra aprendiendo de las derrotas" y no evitándolas. Esfuérzate al máximo y así lograras tus metas.

👉¿Quieres aprender más sobre Triángulos Rectángulos Notables? Clic aquí👈
Tal vez te interese ver mas problemas de Triángulos Rectángulos:
¡Ey! Espero que te haya gustado y hayas entendido, me gustaría saber que te pareció 👇👇 o si tienes alguna duda.

¡Éxitos!

Comentarios

Publicar un comentario

Te recomiendo ver: