Triangulo Rectángulo - Problema #4 (Básico)
En el gráfico, AB = 5. Calcule CD
Observaremos que el triangulo de color VERDE es un Triángulo Isósceles:
Quedándonos en nuestra gráfica de esta manera:
Ahora solo reemplazaremos el valor del punto AMARILLO que es 10. Y luego utilizaremos el Triángulo Rectángulo Notable de 37° y 53°, deduciendo asi el valor de X.
De esta manera, un poco larga, pero no tediosa, logramos resolver este ejercicio, con la práctica podrás obviar algunos pasos, solo depende de tí. Recuerda "Simplicidad, Esfuerzo y Constancia".
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¿Que haremos?
Lo primero que haremos sera IDENTIFICAR LO QUE NOS PIDEN.
¿Que nos piden?
En este ejercicio nos piden hallar el lado CD, teniendo en cuenta que nos dan un solo DATO escrito y una GRÁFICA, que muchas veces puede albergar datos que nos ayudaran a llegar al resultado.
¿Que datos tenemos?
Como ya lo había mencionado, solo tenemos un solo DATO ESCRITO pero también tenemos una GRÁFICA.
En problemas como estos lo primero que haremos sera pasar el dato escrito a la gráfica y de ahí recién empezar la resolución.
AB = 5
¿Como lo resolveremos?
Lo primero que haremos al momento de resolver sera, tener en claro nuestro objetivo que sera hallar lo que nos piden ( X ), luego de eso sera empezar el análisis desde el único dato que tenemos ( AB = 5 ), deduciendo que por el Triángulo Rectángulo Notable de 30° y 60° el lado AC vale 10 ya que la Hipotenusa en ese Triangulo es el DOBLE que el opuesto al <30°; que lo representaremos por un Punto AMARILLO.
En este caso nos daremos cuenta que hay un Triángulo Rectángulo cerca a este lado (15° y 75°) así que lo completaremos:
Luego de haber hecho esto, la mayoría querría usar el Triángulo Rectángulo Notable de 15° y 75° pero seria muy tedioso ya que sus lados contienen raíces proporcionales. Así que en vez de eso, expandiremos el lado BC de manera que el lado AB sea igual a la expansión ( lado CP ). Haciendo que se forme un triángulo isósceles, cuyos ángulos iguales medirán la mitad del ángulo <ACB.
Ademas observaremos que el triángulo más grande que se nos formara, será un Triángulo Rectángulo de 15° y 75°.
Propiedad:Si en un Triángulo Rectángulo si la Hipotenusa es partida en dos por una RECTA que proviene del ángulo de 90°, entonces dicha recta es igual a los lados de la HIPOTENUSA PARTIDA.
Quedándonos de esta manera en nuestra gráfica:
Luego al igual que arriba, completaremos los Triángulos Rectángulos que encontremos, como lo es el de 40° y 50°, y el de 20° y 70°.
Entonces veremos que sus dos lados son iguales, cabe recalcar que estos lados serán iguales a los anteriores, por eso el punto AMARILLO.
Quedándonos en nuestra gráfica de esta manera:
Ahora solo reemplazaremos el valor del punto AMARILLO que es 10. Y luego utilizaremos el Triángulo Rectángulo Notable de 37° y 53°, deduciendo asi el valor de X.
10 = 5k
2 = k
→4k = 8 Rpta.
De esta manera, un poco larga, pero no tediosa, logramos resolver este ejercicio, con la práctica podrás obviar algunos pasos, solo depende de tí. Recuerda "Simplicidad, Esfuerzo y Constancia".
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