Proporción

Se le dice así a la igualdad de dos o mas razones de una misma clase (Aritmética, Geométrica o Armónica) que poseen un mismo valor.

Proporción Discreta:

Es aquella proporción que sus términos medios no son iguales.

*Aritmética:

d: cuarta diferencial de a, b y c.

*Geométrica:

d: cuarta proporcional de a, b y c.

Proporción Continua:

Es aquella proporción donde sus partes medias son iguales entre si.

*Aritmética:

b: media diferencial de a y c.

c: tercera diferencial de a y b.

Para calcula la media diferencial usaremos esto:

*Geométrica:

b: media proporcional de a y c.

c: tercera proporcional de a y b.

Para calcula la media diferencial usaremos esto:

Propiedades en Proporciones Geométricas:

En proporción tendremos muchas propiedad, se que para la mayoría, incluyéndome se nos hes difícil memorizarlas; así que en vez de memorizarlas las descubriremos nosotros mismos. De esta manera cuando estemos en un examen o práctica, haremos lo mismo con los números que ustedes deseen.

¿De que hablo?
Primero escogeremos un número cualquiera, así sea fracción. Por ejemplo yo escogeré el número 7/5.
Luego lo multiplicaremos por 3 números en el dividendo y el divisor, yo escogeré 2, 3 y 5.
Quedándonos:

Aquí hemos creado una proporción geométrica, ya que son la unión de 3 razones (14/10, 21/15, 35/25) que equivalen al mismo valor (7/5).
Una vez hecho esto, empezaremos a encontrar nosotros mismos las PROPIEDADES como JUGANDO,empecemos:

En la imagen de arriba ↑↑ hemos descubierto las primeras propiedades, que las resumiremos diciendo: "En proporciones geométricas se puede sumar y restar entre razones RESPETANDO EL ORDEN DE LAS MISMAS (dividendo con dividendo y divisor con divisor); sin importar que las razones sean multiplicadas por cualquier número antes de efectuar dichas operaciones y esto NO AFECTARA NUESTRA CONSTANTE (7/5)".

En cambio ¿Que pasaría si las multiplicamos entre ellas en vez de sumarlas y restarlas?
Pues veamos:

En esta imagen ↑↑ nos damos cuenta de algo "En una proporción geométrica si multiplicamos las razones entre ellas, la CONSTANTE SERA AFECTADA POR EL NÚMERO SE RAZONES MULTIPLICADAS, osea si se multiplican dos razones la constante sera elevada al cuadrado (c²), si se multiplican tres sera elevada al cubo (c³) y así sucesivamente".

Ahora ¿Que pasaría si sumáramos o restáramos el dividendo con el divisor de nuestras razones?
Esta vez lo haremos solo con dos razones para que no sea muy confuso, veamos: 

Nos percataremos en la imagen de arriba ↑↑ que "Si sumamos o restamos el dividendo con el divisor de las razones, la CONSTANTE SE MODIFICARA DE LA MISMA FORMA (sumando o restando su dividendo con su divisor) ya sea como la imagen o invirtiéndola  (↻) así ↓↓ "

Es así, que poniendo un número al azar, podremos ir descubriendo estas Propiedades entre muchas otras mas, pero estas son las que nos servirán mas.

Observación:
Si se nos presenta un problema que tiene PROPORCIONES GEOMÉTRICAS CONTINUAS, debemos saber que existe una relación entre ellas:

Esta observación nos puede servir para hallar una relación  entre razones, facilitando el problema de alguna forma. 
Y es con esta observación que estaremos listos para resolver problemas de nivel pre y universitario relacionado a este tema.

¡Ey! Espero que te haya gustado y hayas entendido, me gustaría saber que te pareció 👇👇 o si tienes alguna duda.
¡Éxitos!